Pode sim. O uso deve sempre ser orientado por profissional médico que conheça o paciente. Apesar desta ser uma orientação médica, ela não é personalizada para você. Busque seu médico de confiança para uma avaliação se mantiver dúvidas.

Há várias formulações.
Você pode ir numa farmácia e perguntar diretamente ao farmacêutico, que ele poderá ver dentre as formulações que tem lá no momento, quais estariam sem corantes. Geralmente não tem corantes nos comprimidos de cefalexina, mas é sempre bom se certificar perguntando.

Não, tetraciclina é de outra classe de antibiótico.

A cefalexina não é nem tetraciclina, e nem penicilina.
Ela pertence a uma classe chamada cefalosporinas.
É outro tipo de antibiótico.